我们知道针对有理数取余我们可以用费马小定理（欧拉定理）或者是扩展欧几里得求逆元得到。

但是现在，我们也可以根据（扩展）欧拉定理来进行无理数取余。

因为 $a^b \equiv a^{b \% \varphi(p)} \pmod p,\gcd(a,p)=1$。

所以可以把 $b$ 换为有理数，那么取余的对象就变成了根式。

但是这并不对所有的数据都适用，因为要满足 $\gcd(\varphi(p),b)=1$ ，其中 $b$ 为所要求逆元的数。

尽管存在这个，但并没有说无理数取余是完全不可能，在特殊的数据下还是可以的，比如说 $\sqrt[3]{2} \equiv 3 \pmod 5$。

看，证明什么的都没有，多简洁

Update 2019.6.25

今天听说了一个叫二次剩余的东西，貌似我这个无理数取余没什么卵用了