-图论-最小生成树- [BZOJ 1083][SCOI 2005]繁忙的都市

题目描述

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。

城市C的道
路是这样分布的：城市中有$n$个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连
接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这
个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的
要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的
道路尽量少。

3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。任务：作为市规划
局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入格式

第一行有两个整数$n$,$m$表示城市有$n$个交叉路口，$m$条道路。接下来$m$行是对每条道路的描述，$u$，$v$，$c$表示交叉
路口$u$和$v$之间有道路相连，分值为$c$。$(1≤n≤300，1≤c≤10000)$

输出样例

两个整数$s$，$max$，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。

样例输入

4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8

样例输出

3 6

Solution

首先让我们看看要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。

2．在满足要求1的情况下，改造的
道路尽量少。

分析完之后，我们可以发现，这就是一道最小生成树的模板题。

由于我比较喜欢使用Kruskal，所以我写的是kruskal代码；

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct edge{
    int u, v;
    int w;
} ;
edge e[200002];
int fa[200002];
bool cmp(edge a, edge b) {
    if (a.w<b.w) return 1;
    else return 0;
}
int find(int n) {
    if (fa[n] == 0)  return n;
    else return find(fa[n]);
}
int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}
bool un(int a, int b) {
    a = find(a);
    b = find(b);
    if (a == b) return 0;
    if (a<b)   fa[b] = a;
    else fa[a] = b;
    return 1;
}
int main() {
    int n, p;
    int sum, ct;
//	scanf("%d%d", &n, &p);
    cin >> n >> p;
    for (int i = 1; i <= p; i++) {
//		scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
        cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w;
    }
    sort(e + 1, e + 1 + p, cmp);
    memset(fa, 0, sizeof(fa));
    sum = 0;
    ct = 1;
    int tot = 0;
    int maxa = 0;
    for (int i = 1; i <= p; i++) {
        if (un(e[i].u, e[i].v)) {
//			sum += e[i].w;
            tot++;
            maxa = max(maxa,e[i].w);
            ct++;
        }
        if (ct == n)  break;
    }
    printf("%d %d", tot,maxa);
    return 0;
}