-网络流-最大流-二分图- [洛谷 P2764][网络流24题]最小路径覆盖问题

题目描述

给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖。设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。

输入格式

件第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。
输出格式

从第1 行开始，每行输出一条路径。文件的最后一行是最少路径数。

输入样例

11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11

输出样例

1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3

说明

1<=n<=150,1<=m<=6000

Solution

其实原题面有个提示但是我懒得粘贴图片_(:з」∠)_

这道题拆点

把每个点拆成两个点，然后根据题意连图即可。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define MAXN 1000100
#define INF 2000000000
int min(int a, int b) {
    if (a < b) return a;
    else return b;
}
struct Edge {
    int v, nx, w;
}e[MAXN];
std::queue <int> q;
int head[MAXN], ecnt = 1, n, m, x, y, dep[MAXN], cur[MAXN], nex[MAXN], r, k;
bool vis[MAXN];
void add(int f, int t, int w) {
    e[++ecnt] = (Edge) {t, head[f], w};
    head[f] = ecnt;
    e[++ecnt] = (Edge) {f, head[t], 0};
    head[t] = ecnt;
}
bool bfs(int s, int t) {
    memset(dep, 0x7f, sizeof(dep));
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i = 1; i <= n * n + 2; i++) {
        cur[i] = head[i];
    }
    dep[s] = 0;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u]; i; i = e[i].nx) {
            int to = e[i].v;
            if (dep[to] > INF && e[i].w) {
                dep[to] = dep[u] + 1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    if (dep[t] < INF) return 1;
    else return 0;
}
int dfs(int s, int t, int l) {
    if (!l || s == t) {
        return l;
    }
    int fl = 0, f;
    for (int i = cur[s]; i; i = e[i].nx) {
        cur[s] = i;
        int to = e[i].v;
        if (dep[to] == dep[s] + 1 && (f = dfs(to, t, min(l, e[i].w)))) {
            l -= f;
            fl += f;
            e[i].w -= f;
            e[i ^ 1].w += f;
            if (!l) break;
        }
    }
    return fl;
}
int Dinic(int s, int t) {
    int maxf = 0;
    while (bfs(s, t)) {
        maxf += dfs(s, t, INF);
    }
    return maxf;
}
void find(int x) {
    printf("%d ", x);
    vis[x] = true;
    if (nex[x]) find(nex[x]);
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    r = n * 2 + 1;
    k = n * 2 + 2;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        add(r, i, 1);
        add(i + n, k, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y + n, 1);
    }
    int tot = n - Dinic(r, k);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = head[i]; j; j = e[j].nx) {
            if (!e[j].w && e[j].v != r) {
                nex[i] = e[j].v - n;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!vis[i]) {
            find(i);
            puts("");
        }
    }
    printf("%d", tot);
}