-网络流-最大流-二分图- [洛谷 P1402]酒店之王

题目描述

XX酒店的老板想成为酒店之王，本着这种希望，第一步要将酒店变得人性化。由于很多来住店的旅客有自己喜好的房间色调、阳光等，也有自己所爱的菜，但是该酒店只有p间房间，一天只有固定的q道不同的菜。

有一天来了n个客人，每个客人说出了自己喜欢哪些房间，喜欢哪道菜。但是很不幸，可能做不到让所有顾客满意（满意的条件是住进喜欢的房间，吃到喜欢的菜）。

这里要怎么分配，能使最多顾客满意呢？

输入格式

第一行给出三个正整数表示n,p,q(<=100)。

之后n行，每行p个数包含0或1，第i个数表示喜不喜欢第i个房间（1表示喜欢，0表示不喜欢）。

之后n行，每行q个数，表示喜不喜欢第i道菜。

输出格式

最大的顾客满意数。

输入样例

2 2 2
1 0
1 0
1 1
1 1

输出样例

1

Solution

其实这道题应该是三分图匹配，但是匈牙利只能应付二分图的情况，所以说我们可以用网络流拆点跑最大流解决。

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define MAXN 1000002
#define INF 2000000000
int min(int a, int b) {
    if (a < b) return a;
    else return b;
}
struct Edge {
    int v, nx, w;
}e[MAXN];
std::queue <int> q;
int n, m, head[MAXN], ecnt = 1, x, y, z, r, k, dep[MAXN], cur[MAXN], qe, p;
void add(int f, int t, int w) {
    e[++ecnt] = (Edge) {t, head[f] , w};
    head[f] = ecnt;
    e[++ecnt] = (Edge) {f, head[t], 0};
    head[t] = ecnt;
}
bool bfs(int s, int t) {
    memset(dep, 0x7f, sizeof(dep));
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i = 1; i <= (n + n + qe + p + 2); i++) {
        cur[i] = head[i];
    }
    dep[s] = 0;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int v = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[v]; i; i = e[i].nx) {
            int to = e[i].v;
            if (dep[to] > INF && e[i].w) {
                dep[to] = dep[v] + 1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    if (dep[t] < INF) return 1;
    else return 0;
}
int dfs(int u, int t, int l) {
    if (!l || u == t) return l;
    int fl = 0 , f;
    for (int i = cur[u]; i; i = e[i].nx) {
        cur[u] = i;
        int to = e[i].v;
        if (dep[to] == dep[u] + 1 && (f = dfs(to, t, min(l, e[i].w)))) {
            fl += f;
            l -= f;
            e[i ^ 1].w += f;
            e[i].w -= f;
            if (!l) break;
        }
    }
    return fl;
}
int Dinic(int s, int t) {
    int maxf = 0;
    while (bfs(s, t)) {
        maxf += dfs(s, t, INF);
    }
    return maxf;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &p, &qe);
    r = n + n + p + qe + 1;
    k = n + n + p + qe + 2;
    for (int i = 1; i <= p; i++) {
        add(r, i, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= qe; i++) {
        add(p + i, k, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        add(i + p + qe, i + p + qe + n, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= p; j++) {
            scanf("%d", &x);
            if (x == 1) {
                add(j, i + p + qe, 1);
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= qe; j++) {
            scanf("%d", &x);
            if (x == 1) {
                add(i + p + qe + n, j + p, 1);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", Dinic(r, k));
    return 0;
}